Uhm: potrebbe essere un problema di entrambi.
Il fatto che dopo due tre minuti si spegne può esser dovuto al fatto che non riesce a caricare correttamente la batteria e quindi dopo poco si scarica.
L'unica cosa che mi turba è il surriscaldamento; non so se una cattiva alimentazione ne può influirne.
La batteria la lasci sempre inserita col pc sempre connesso alla corrente?Se si a lungo andare potrebbe essersi "esaurita", da sempre si sconsiglia di lasciarle inserite una volta cariche se il pc è collegato alla corrente.
Prima di cambiare l'alimentatore era tutto perfetto?Se si è l'alimentatore mi verrebbe da dire che è l'alimentatore il colpevole...

Comunque attenderei il parere di Tiagullo che anche lui ha un Dell :)